3TM [Target To The MATH]

3TM... 뭐 약자였던 것 같은데 Target, Math 뭐시기 였는데.... Group study다. 한 5~6명 정도 그룹스터디였다 고2 겨울방학의 김형섭선생님 수업은 신선한 충격이였고 이 신선한 충격은 그룹스터디의 목표이자 설립(?)이념이 되었다. 당시 수업은 미적분학을 토대로 고등학교 수학(수1, 수2 포함) 전범위를 다시 접근하는 것이였고 상당히 간단하게 풀리는 것이 충격이였다. 아.. 기억났다! Target To The MATH!!

 

1. 목표

• 수학 기본개념 및 발상력 증진
• 발표를 통한 구술능력 향상
• 같은 문제에 대한 다양한 문제해결의 발표를 통한 반추적 사고 과정, 수학적 감각, 논리적 사고력 강화

---

2. 운영방식

• 심화내용발표
• 면접유형분석
• 문제풀이발표

---

3.1. 함수

Jensen's inequality

젠센 부등식은 아래로 볼록함수에서 "함수값의 산술평균값이 산술평균값의 함숫값보다 크거나 같다"고 말 할 수 있다.

 

[수학 경시대회]

출제된 부등식 문제가 볼록(오목)함수에 관한 것이라 추측 가능 : 함수의 개형

> 대부분 이 젠센 부등식으로 해결이 가능

 

[대입]

2007 이화여대 모의논술

2008 숙명여대 모의논술

2013 고려대 수시1 논술

 

 

3.2. 수열

Fibonacci Numbers

피보나치 수는 0과 1로 시작하며, 다음 피보나치 수는 바로 앞의 두 피보나치 수의 합이 된다.

 

[심화]

피보나치 수열을 이용하면 보다 쉽게 문제를 해결할 수 있으며, 행렬을 이요하여 일반항을 구할 수 있다.

 

[대입]

2006 고려대 예시 논술

2005 성균관대 1학기 수시 구술

2006 고려대 예시 논술

2008 숙명여대 모의논술

2003 중앙대 1학기 수시 논술

 

 

3.3. 수열의 합

군수열

어떤 수열이 전체로 보았을 때는 규칙성을 찾을 수 없으나, 특정한 규칙에 의해 인접한 수열을 묶었을 때 규칙이 발생

 

[심화]

군수열을 이용하면 육안으로 구분할 수 없는 수열에서도 규칙을 찾을 수 있으며, 바둑판 수열 문제를 푸는데 이용된다.

 

[대입]

2005 고려대 1학기 수시 논술

> 격자에 위치한 정사각형의 개수를 수열로 파악하고 극한을 구하는 문제 출제

2003 중앙대 1학기 수시 논술

> 지불 금액이 늘어날 때 동전 지불 방법의 수를 수열로 해석

 

 

3.4. 유리함수와 무리함수

대수방정식

유리함수나 무리함수는 대수함수이지만, 5차 이상의 대수방정식은 대수적으로 풀 수 있는 것이 아니다. 이것을 초월함수라고 한다.

 

[풀이]

정의역, 치역을 중요하게 살펴보아야 한다. 범위와 관련지어서 생각하는 것이 도움이 되고 유리함수는 대칭성과 관련된 문제를 주로 볼 수 있다. 이러한 대칭성은 우함수, 기함수 적분에서도 유용하게 사용되는 풀이방법이다.

 

[대입]

2014 고려대 논술

2015 서울대 구술면접

2017 육사 1차 면접고사

 

 

3.5. 수학적 귀납법

페아노의 자연수 공리

수학적 귀납법은 페아노의 다섯번째 공리를 바탕으로 하고 있다.

페아노의 다섯번째 공리를 귀납공리라고 한다.

 

[기본]

자연수 n에 관한 어떤 명제 P(n)에 대하여

(1) n = 1일 때, 즉 P(1)이 성립함을 증명하고

(2) n = k일 때, 즉 P(k)가 성립한다고 가정하면 n = k + 1 > P(k+1)도 성립함을 증명한다.

 

[대입]

2005 전북대 1학기 수시 논술

2005 서강대 예시 논술

2006 고려대 2학기 수시

2006 고려대 예시 논술

 

 

3.6. 지수

Exponential Generating Function : 지수생성함수

일반생성함수는 조합의 개수를 구하는 도구로 사용하는 반면, 지수생성함수는 순열의 개수를 구하는 도구로 활용된다.

이를 계산하기 위해 멱급수의 전개를 숙지해야 한다.

 

[심화]

10진법으로 나타낸 수를 n진법으로 표현할 때 지수를 이용하면 편리함.

복소지수함수를 이용하면 오일러 공식을 얻을 수 있음

 

[대입]

2005 성균관대 1학기 수시 구술

2008 숙명여대 모의 논술

> 지수함수의 활용면에서 출제

2005 서울대 2학기 수시 구술

2004 중앙대 1학기 수시 논술

> 미분, 적분과 융합하여 출제

 

 

3.7. 로그

Euler's identity

오일러 등식은 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수와 네 개의 연산이 들어 있어 리처드 파인만이 이 식을 "수학에서 가장 비범한 식"이라 불렀다.

 

[심화]

로그가 지수의 역함수임을 이용하면 편리하다.

복소수를 극좌표로 나타낸 후 로그를 이용하여 변형한 후 배각 공식 정리와 오일러의 등식 유도

 

---

Review

기초를 쌓을 수 있는 좋은 시도였다. 심화내용을 번갈아가며 발표하였고 문제를 풀었다. 문제는 문제집에서 찾든... 대입기출에서 찾든... 여러 문제를 보면서 좋은 문제를 골라내는 방법, 숨은 아이디어를 찾는 연습을 할 수 있는 기회가 되었다.

이는 큰 문제, 큰 프로젝트를 마주하면서 큰 도움이 되었다.