등전위면 [뭘리]

1.1. 전위

중력장에서와 마찬가지로 전기장 내에서도 (+)전하를 전기장의 반대방향으로 이동시키려면 전기력을 거슬러 일을 해 주어야 한다. 전하를 이동시킬 때 외부에서 전하에 해 준 일만큼 전하는 전기력에 의한 위치에너지를 갖게 된다. 따라서, 수식으로 표현하자면, 전위 V=W/q (W는 일, q는 전하량)가 된다. 전위는 q에 무관한 공간의 함수이다. 전위는 시간에 무관한 전기장 내에서, 단위전하 당 위치에너지인 셈이다. 시간에 의존하는 전기장에서의 전위와 구별하기 위해 정전기전위라고도 한다.

전위의 기준점은 임의적이며, 따라서 기준점을 달리하면 각 점의 전위 값은 변하게 된다. 그래서 물리적으로 의미 있는 양은 두 점 사이의 전위차이다. 이러한 전위차는 다음과 같이 수식을 통해 표현 될 수 있다.

사실 전위 V에 어떤 상수를 더해도 전기장에는 아무런 영향을 미치지 않으며, 이것을 전기장이 게이지불변(gauge invariant)이라고 한다. 단위전하(+1C)을 옮기는데 1J(줄)의 일이 필요할 때 두 점 사이의 전위차를 1V(볼트)라고 정의하고 전위차 또는 전압의 단위로 사용한다. 수식으로 쓰자면, 1V=1J/C이 된다. 대전체에서 무한히 멀리 떨어진 점의 전위를 0이라 정할 때, 무한히 먼 곳에서 전위 V인 한 점으로 전하량 q를 갖는 점전하를 가져오는데 필요한 일은 W=qV이다.

전위는 회로의 모양이나 전자기장에 대한 자세한 지식 없이 전기회로에 대한 분석을 할 수 있는 수단이다. 또한 전위를 사용하면 전자기장이나 회로에 대해 맥스웰방정식을 자세히 풀 필요 없이 키르히호프의 법칙을 사용하여 간단하게 전기 네트워크를 분석할 수 있기도 하다.

 

 

 

1.2. 디지털 멀티미터

멀티미터는 여러가지의 측정 기능을 결합한 전자 계측기이다. 전형적인 멀티미터는 전압, 전류, 전기저항을 측정하는 능력은 기본적으로 가지는 기능이며, 장치에 따라 기타 측정 기능이 추가되기도 한다. 아날로그 멀티미터로와 디지털 멀티미터 의 두 분류가 있다.

멀티미터는 휴대장치(hand-held) 장치로, 측정 대상의 기본적인 결점을 찾기 위한 벤치 기구로 유용하게 사용할 수 있는 계측기가 될 수 있다. 따라서 실무 작업에서 유용하고 매우 높은 정확도로 측정할 수 있다. 멀티미터는 전지, 모터 컨트롤, 전기 제품, 파워 서플라이, 전신 체계와 같은 산업과 가구용 장치의 넓은 범위에 있어 전기적인 문제들을 점검하기 위하여 사용될 수 있다.

아날로그 방식과 디지털 방식은 차이가 있다. 아날로그 방식은 무빙코일에 흐르는 전류에 따른 자장의 크기로 회전력을 얻는 반면 디지털 방식은 입력된 전압을 ADC을 통해 디지털화 한 후, LCD 숫자창에 표시한다. 디지털화 하려면 아날로그에 비해 부가적인 회로가 복잡하다.

 

1.2.1. 저항측정

저항 측정은 멀티미터 내부의 전지를 이용하여 외부의 프로브에 연결된 저항에 전압을 인가하여 전류를 측정한다. 외부 저항에 흐르는 전류에 따라, 멀티미터 내부에 저항을 삽입하여 전압을 얻어 ADC을 통해 수치화 한다. 저항을 측정할 때는 회로에서 분리하여 저항 단독으로 연결해야 한다. 회로에서 연결된 상태로 저항에 전압이 걸려 전류가 흐르고 있을 때, 멀티미터의 프로브를 연결하면 멀티미터의 전압인가와 외부 회로 전압인가가 중복되어 정확한 측정이 불가능하다. 회로에 연결된 저항은 전원이 없어 동작하지 않더라도 다른 부품이 저항치를 갖기 때문에 회로에 연결된 상태로 저항을 측정하면 정확하지 않다.

 

1.2.2. 전압측정

프로브를 통해 외부에서 인가된 전압은 멀티미터 내부의 저항을 거쳐 전압을 내리고, 내부 저항에 걸린 전압을 ADC을 통해 수치화 한다.

 

1.2.3. 전류측정

대상의 위치에 대상과 직렬로 측정기를 연결한다. 예를 들어 특정 노드에 연결된 전선에 전류를 측정하려면 해당 전선을 절단하고 두 프로브를 삽입해야 전류가 측정된다. 만약 전선에 흐르는 전류를 측정하기 위해 전선에 프로브를 대면 저항이 0인 두 지점에 연결한 결과가 되어 전압이 나타나지 않기 때문에 측정이 불가능하다. 전류 측정 시, 측정 위치에 삽입된 측정기는 매우 낮은 임피던스 값을 가져야 대상 회로에 영향이 적다. 따라서 전류 측정 모드에 위치 시키면 저항이 매우 낮다. 이 상태에서 측정 대상에 병렬로 잘못 프로브를 사용하면 저항이 거의 없어지는 쇼트현상이 발생할 수 있다. 따라서 과전류를 방지하기 위해 내부에 휴즈를 사용하여 보호한다.

 

 

1.3. 직류전원공급장치

직류전원을 공급하는 장치로 본 실험에서 사용한 제품에는 전류KNOB, 전압노브, 전압노브, -출력 단자, GND단자, +출력 단자로 구성되어 있다. 각각의 역할은 다음과 같다.

 

• 전류KNOB : 전류가변 볼륨
• 전압노브 (Fine) : 미세 전압가변 볼륨
• 전압노브(Coarse) : 넓은 폭의 전압가변 볼륨
• -출력단자 : 출력의 (-)단자.
• GND단자 : GROUND단자.
• + 출력단자 : 출력의 (+)단자

 

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2.1. 실험재료

회로시험기, 건전지(1.5V, 9V), 저항 2종, 회로 연결용 도선, 브레드보드, 브레드보드용 연결핀, 직류 전원 장치, 도체 종이, 모눈종이, 고무판, 전극용 직선 도체 판, 먹지, 압핀

회로시험기

2.2. 실험과정

• 직류 전압의 측정

1) 검은색 코드를 (-) 단자, 붉은색 코드를 (+)단자와 연결한다.

2) 직류 전압 측정으로 전환 스위치를 돌린다.

3) 직류 전원과 회로 시험기의 극성을 일치시켜 1.5V, 9V 건전지의 전압 측정

 

• 저항의 측정

1) 검은색 코드를 (-)단자, 붉은색 코드를 (+) 단자와 연결한다.

2) 저항 측정으로 전환스위치를 돌린다.

3) 저항을 브레드보드에 연결한 후 저항을 측정한다.

 

• 한 전극을 점으로 하고 다른 전극을 직선으로 하였을 때의 등전위선

1) 고무판 위에 모눈종이를 깔고 그 위에는 흑지, 도체 종이를 올린다.

2) 한쪽 끝에는 점전하를, 다른 쪽 끝에는 직선 전극을 설치한다.

3) 점전하와 직선 전극 사이의 전압이 10V가 되도록 설정한다.

4) 등전위선을 그린다.

 

• 두 전극이 모두 직선일 때의 등전위면

1) 고무판 위에 모눈종이를 깔고 그 위에는 흑지, 도체 종이를 올린다.

2) 양 쪽 끝에 직선 전극을 설치한다.

3) 두 직선 전극 사이의 전압이 10V가 되도록 맞춰준다.

4) 등전위선을 그린다.

 

 

3.1. 실험결과

직류 전압의 측정

	1.5V 건전지	9V 건전지
측정값(단위)	1.42V	452mV

직류 전압의 측정에서 1.5V의 건전지를 활용하였을 때, 1.42V의 값은 전선에 의한 저항에 의한 손실로 생각할 수 있다.

9V의 건전지를 활용하였을 때, 452mV로 측정 된 것은 건전지에 남아 있는 용량이 작기 때문이라고 생각된다.

 

전자 빠져나온다고 배터리 무게가 줄어드는 것은 아니다. 그렇다면 어떻게 건전지의 남은 용량을 측정 할 수 있을까 생각해 보았다. 건전지에 음극으로 사용되는 아연(Zinc)가 산화되면서 형성되는 아연산화물들이 건전지 내부에 입자들 사이에 연결되어 브릿지를 형성해서 반발력이 올라간다고 보고되어 있다. 프린스턴대 연결구과를 통해 건전지의 잔량을 측정하는 방법을 생각할 수 있었다. 아래의 표는 그 방법의 원리를 정리 한 것이다.

알카라인 전지 내에는 음극 활물질로 아연 입자들이 충전되어 있음 입자들은 서로 자유롭게 움직이므로 충격을 잘 흡수 전지 내 충전된 전류가 사용될 수록 아연이 산화아연으로 전환 탄성이 높은 산화아연이 입자간에 굳은 다리를 형성해 마치 스프링처럼 작용 충격을 덜 흡수하면서 더 잘 튕기게 됨

 

저항의 측정

	저항 1	저항 2
측정값(단위)	10.1Ω	6.8kΩ

표준색 코드 표시는 저항기 몸체에 표시되는 4개의 색 띠로 구성된다. 첫째 띠는 저항 값의 첫째자리 숫자를 나타내며, 두 번째 띠는 둘째자리 숫자를 나타낸다. 세 번째 띠는 앞의 두 숫자 뒤에 붙는 0의 개수(즉, 10의 지수)를 나타낸다. 세 번째 띠가 은색이면, 10Ω이하의 저항값을 나타낸다. 죽, 10Ω 이하의 저항에 대해서 세 번째 띠는 다음과 같은 의미를 갖는다.

￭ 금색 띠는 앞의 두 숫자가 나타내는 값의 1/10을 의미한다.

￭ 은색 띠는 앞의 두 숫자가 나타내는 값의 1/100을 의미한다.

네 번째 띠는 저항 값의 퍼센트 허용오차를 나타낸다. 퍼센트 허용오차는 색 코드로 표시된 값으로부터 변할 수 있는 저항 값 차이를 의미하며, 이는 저항기가 대량 생산되므로 재료나 제조 공정상의 변화에 의해 실제 저항 값에 차이가 있을 수 있음을 고려한 것이다. 그러나, 대부분의 회로는 저항 값이 정밀하지 않더라도 설계된 대로 정상 동작된다. 일반적으로, 허용오차는 색 코드로 표시된 값으로부터 ┼ 또는 ━ 로 주어진다.

한편, 고정밀 저항기는 5개의 색 띠를 갖는다. 처음 세 개의 띠는 저항 값의 처음 세자리 숫자를 나타내고, 네 번째 띠는 앞의 세 숫자 뒤에 붙는 0의 개수를 나타내며, 다섯 번째 띠는 허용오차를 나타낸다. 또한, 군사용 사양으로 제작된 저항기들도 5개의 색 띠를 가지는데 다섯 번째 띠는 신뢰도를 나타내며, 이 띠가 나타내는 숫자는 1000시간 동작에서 발생할 수 있는 불량의 퍼센트를 나타낸다.

 

한 전극을 점으로 하고 다른 전극을 직선으로 하였을 때의 등전위선

등전위선은 같은 전위를 가진 점들의 모임이다. 위 실험에서는 한 전극을 점으로 하고 다른 전극은 직선으로 하였으므로 점으로 된 전극 주위로는 포물선 형태의 등전위선을 결과로 도출 할 수 있었다. 또한 직선으로 된 전극 주위로는 주변의 전기장이 거의 균일하므로 전기력(장)선과 수직인 등전위선을 전극과 평행한 직선과 같이 그릴 수 있었다.

 

두 전극 모두를 직선으로 하였을 때의 등전위선

두 전극 모두를 직선으로 하였을 때의 등전위선은 다. 한 전극을 점으로 하고 다른 전극을 직선으로 하였을 때의 등전위선실험에서의 결과와 비교하였을 때 직선형태의 전극 주변의 등전위선과 유사한 형태를 볼 수 있다.

 

 

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Reference

[1] princeton University

Battery bounce test often bounces off target

John Sullivan, Office of Engineering Communications

 

[2] 대학물리학실험 / 대학물리학실험 교재편찬위원회.