06.07. 드래곤 앤 던전 [Binary Search & Parametric Search][백준 16434]

https://www.acmicpc.net/problem/16434

16434번: 드래곤 앤 던전

 

Algorithm classification : Binary Search, Parametric Search

 

06.07.1. Problem

용사는 공주를 구하기 위해 무시무시한 용이 있는 던전으로 향하기로 하였습니다. 우선 용사는 용사 자신과 던전을 분석하였습니다.

 

용사에게는 세 종류의 능력치가 있습니다. 

• HMaxHP : 용사의 최대 생명력입니다. 이 값은 1이상이어야 하며 던전에 들어간 이후로 변하지 않습니다.
• HCurHP : 현재 용사의 생명력입니다. 던전에 들어가기 전 이 값은 용사의 최대 생명력 HMaxHP와 같습니다. 이 값은 HMaxHP보다 커질 수 없습니다.
• HATK : 용사의 공격력입니다.

 

던전은 총 N개의 방으로 이루어져 있고 i번째 방을 통해서만 i+1번째 방으로 이동 할 수 있습니다. 방에는 포션이 있거나 몬스터가 있는데 몬스터가 있을 경우 몬스터를 쓰러트려야지 다음방으로 이동 할 수 있습니다. N번째 방에는 공주와 용이 있고, 용을 무찌르면 공주를 구할 수 있습니다.

몬스터가 있는 방에 올 경우 다음과 같이 전투가 진행됩니다.

1. 용사의 공격력 HATK만큼 몬스터의 생명력을 깎습니다.
2. 몬스터의 생명력이 0 이하이면 전투가 종료되고 용사는 다음 방으로 이동합니다.
3. 몬스터의 공격력만큼 용사의 생명력 HCurHP를 깎습니다.
4. 용사의 생명력이 0 이하이면 전투가 종료되고 용사는 사망합니다.
5. 다시 1부터 진행합니다.

포션이 있는 방에 올 경우 포션을 마셔서 현재 용사의 생명력 HCurHP가 일정량 회복되고 공격력 HATK도 일정량만큼 증가됩니다. 회복된 생명력이 최대 생명력 HMaxHP보다 큰 경우 용사의 현재 생명력 HCurHP가 최대 생명력 HMaxHP와 같아집니다.

 

용사는 던전으로 향하기 전에 만반의 준비를 하고 있습니다. 용사는 수련을 하면 최대 생명력 HMaxHP를 늘릴 수 있는데 얼마나 수련해야 할지 고민입니다.

 

용사는 N번 방에 있는 용을 쓰러트리기 위한 최소의 HMaxHP를 여러분이 계산해주면 좋겠다고 합니다.

 

 

06.07.2. Input limit

첫 번째 줄에 방의 개수 N (1 ≤ N  ≤ 123,456) 과 용사의 초기 공격력 HATK (1 ≤ HATK  ≤ 1,000,000) 가 주어집니다.

 

i+1번째 줄엔 i번째 방의 정보를 나타내는 세개의 정수 ti, ai, hi (ti ∈ {1, 2}, 1 ≤ ai, hi  ≤ 1,000,000) 가 주어집니다. 

 

ti가 1인 경우 공격력이 ai이고 생명력이 hi인 몬스터가 있음을 나타내고, ti가 2인 경우 용사의 공격력 HATK를 ai만큼 증가시켜주고 용사의 현재 생명력 HCurHP를 hi만큼 회복시켜주는 포션이 있음을 나타냅니다.

 

 

06.07.3. Output

용사가 N번째 방에 있는 용을 쓰러트리기 위한 최소의 HMaxHP를 출력합니다.

 

 

06.07.4. Solution

MaxHP가 정해지면 이 체력으로 드래곤을 잡을 수 있는지 판단하는 것만 잘 구현하면 됩니다. 당연힌 구하고자 하는 MaxHP에 대해 이분탐색을 하면 되겠죠. 몬스터 방에 진입하여 통과가 가능한지 Check하는 것을 O(N)의 시간복잡도로 구현하시면 시간초과가 날 수 있습니다.(제 code에서는 41% 정도에서 시간초과를 토해내더군요)

	int n, h_atk, i;
	scanf("%d %d", &n, &h_atk);
	
	long long a[n][3];
	for(i = 0; i < n; i++){
		scanf("%lld %lld %lld", &a[i][0], &a[i][1], &a[i][2]);
	}
	long long left = 0, right = 2e17 /*LLONG_MAX*/, hp, result, temp_atk, temp_mid, temp_ai2;
	while(left < right){
		temp_atk = h_atk;
		hp = (left + right) / 2;
		temp_mid = hp;
		for(i = 0; i < n; i++){
			if(a[i][0] == 1){
				/*
				temp_ai2 = a[i][2];
				if(a[i][2] % temp_atk) mid -= (a[i][2] / temp_atk) * a[i][1];
				else{
					mid -= ((a[i][2] / temp_atk) - 1) * a[i][1];
				}
				*/
				temp_ai2 = a[i][2];
				while(temp_ai2 > 0){
					//if(left == 1562500000000001){
					//	printf("  %lld %lld %lld %lld \n ", temp_ai2, temp_atk, a[i][1], hp);
					//}
					
					temp_ai2 -= temp_atk;
					if(temp_ai2 <= 0){
						break;
					}
					hp -= a[i][1];
					if(hp <= 0){
						break;
					}
				}
			}
			else{
				temp_atk += a[i][1];
				hp = min(temp_mid, hp + a[i][2]);
			}
			if(hp <= 0){
				break;
			}
		}
		//printf("%lld %lld %lld\n\n", left, right, hp);
		if(hp <= 0){
			left = temp_mid + 1;
		}
		else{
			result = temp_mid;
			right = temp_mid;
		}
		
		
	}
	printf("%lld\n", result);

 

위의 code는 시간초과가 나는 code입니다. a[i][0] == 1인 구간을 아래와 같이 수정하면 문제에서 요구하는 시간복잡도를 만족할 수 있습니다.

			if(a[i][0] == 1){
				temp_ai2 = a[i][2];
				if(a[i][2] % temp_atk) hp -= (a[i][2] / temp_atk) * a[i][1];
				else{
					hp -= ((a[i][2] / temp_atk) - 1) * a[i][1];
				}
				
			}

 

 

아래에 test case를 남겨두었습니다.

3 3
1 1 49
2 3 1
1 3 100
>> 64

8 3 
1 1 31
1 1 31
1 1 31
1 1 31
1 1 31
1 1 31
2 3 70
1 3 100
>> 61

5 8
1 1 20
1 3 10
1 3 100
2 5 20
1 3 10
답: 42


5 3 
1 1 31
2 1 31
1 1 1
2 3 70
1 3 48
>> 19