물리5. 별의 겉보기 등급

대기가 있을 때는, 대기가 없을 때보다 별의 플럭스가 감소하여 별의 겉보기 등급을 구할 때는 대기에 의한 효과를 보정해야 한다. 천정에서의 광학적 깊이가 1이라고 할 때, 어떤 별 A가 천정거리 60˚에 위치하고 있다. 이 별이 대기가 없을 경우 겉보기 등급이 4등급이라면, 대기가 있을 경우 측정된 겉보기 등급은 얼마인가?

(지구 대기는 천정거리 60˚에서 편평하고 대기의 상태는 일정하게 유지된다고 가정하여도 좋다.)

 

 

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별의 밝기

망원경에 나타나는 별의 밝기는 단위시간 당 별로부터 지구로 오는 에너지양과 대물렌즈의 크기에 의해 좌우, 별의 밝기를 정확히 결정하려면 대물렌즈의 크기에 의한 효과를 제거, 망원경의 대물렌즈를 통과하는 별빛의 플럭스(flux)만을 고려.

 

5.1. 별의 복사 플럭스(flux)

단위시간 동안 단위면적에 입사하는 별의 에너지 양

태양의 복사 플럭스 : 1370J/m^2.s

별의 겉보기 등급은 지구에서 측정되는 별의 복사 플럭스 크기에 의해 결정

 

광원(별)의 복사플러스(f)의 크기와 거리(r) 사이의 관계

[그림 1] 거리와 복사플럭스의 관계

5.2. 별의 겉보기 등급

멀리 있든, 가까이 있든 관계없이 지상의 관측자에게 관측되는 별의 겉보기 밝기를 등급으로 표시한 등급

겉보기 등급 5등급차이가 날 때 밝기가 100배 차이가 남, 1등급 차이는 (100)^1/5 = 2.512배 차이가 남.

두 별의 겉보기 등급을 m_1, m_2라 하고 각각의 복사플럭스를 F_1, F_2라고 한다면 별의 등급과 별의 밝기의 관계를 나타낸 포그슨 방정식을 세울 수 있다.

※ 지상의 관측자가 별을 관측할 때 대기의 효과에 의해 실제 대기가 없는 상태에서 관측할 때와는 밝기가 다름

➜ 대기의 효과를 보정해 주어야함.

 

5.3. 광도와 별의 절대등급

광도 : 별이 단위시간 동안 우주공간으로 복사하는 에너지지량을 광도(L)라 한다.

별의 광도를 정확하게 측정하기 어려운 이유

① 복사 플럭스를 별이 방출하는 전자기파 스펙트럼의 전 파장 영역에 걸쳐 측정해야하는데, 별빛을 검출할 수 있는 장치들(예: 사진건판, 광전측광기, 사람의 눈)은 각기 제한된 파장 영역의 전자기파에 대해서만 반응하기 때문

② 지구의 대기에 의해서 일부의 전자기파가 흡수

 

별의 절대등급

별을 10pc(3.26광년)의 거리에 갖다 놓았다고 가정했을 때의 등급

(별의 겉보기 등급은 거리에 의존하기 때문에 별에서 나오는 에너지 총량을 나타내지 못한다)

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5.4. 거리지수

어떤 별의 겉보기등급을 m, 절대등급을 M, 겉보기 밝기 : l, 거리 10pc에 있을 때의 밝기 L이라고 할 때 포그슨 방정식을 이용하면 거리지수를 이용한 별의 거리를 알 수 있다.

 

※ 대기에 의한 별의 밝기 보정

빛이 대기를 통과하면서 일부는 산란과 흡수를 하여 대기를 투과한 별빛의 플러스는 감소하게 됨.

 

위 식에서 F_0는 대기 밖에서 측정한 별의 플럭스, F은 대기의 바닥에서 측정한 플럭스, r은 매질의 흡수정도를 나타내는 계수인 광학적 깊이(optical depth)라고 한다.

지구 대기가 없을 경우 측정된 겉보기 등급을 m_0, 지구 대기가 있을 경우 측정된 겉보기 등급을 m이라 할 경우

[그림 2] 광학적 깊이

위 그림에 의해

r : 천정거리 Z에 있을 때 광학적 깊이, r_0 : 천정에서의 광학적 깊이, Z : 천정거리

 

위 식에서 Z는 남중할 때 최소값, Z는 시간에 따라 달라짐. 따라서 별이 떠서 질 때까지 그 별의 겉보기 등급을 시간마다 관측하면 다음 그래프로 그릴 수 있다.

[그림 3] 별의 겉보기 등급과 천정거리

직선의 기울기 : 1.086r_0, m축의 절편 : m_0

 

① 지구 대기는 편평하다고 가정해야함 ➜ 천정거리(z)가 60 ° 보다 클 경우,(낮은고도) 지구대기가 평평하다는 가정이 유효하지 않음, 따라서 일반적으로 관측을 대개 z<60° 영역으로 제한

② 대기의 상태가 거의 일정하게 유지된다고 가정을 함 ➜ 대기의 상태는 시간마다 변하지만 하룻밤사이에 대기는 거의 그 상태가 유지된다고 가정