Measuring Crater Depth Using Moon Photography[달 사진을 이용한 크레이터 깊이 측정]

1. 크레이터의 높이 구하기

[그림 1] 크레이터의 그림자

θ와 l을 알면 달 크레이터의 높이는

이다. 이때 실제 달의 실제 크기와 사진 속 달 크기의 비는 다음과 같다.

※ 실제 달 사진에서 직접 얻을 수 있는 정보는 크레이터 그림자의 길이는 실제 그림자 길이와 차이가 있다. 따라서 달 사진에서 직접 얻을 수 있는 그림자의 길이를 가지고 실제 그림자의 길이를 구해서 크레이터의 높이를 구해야 한다.

 

1.1. 실제 달 사진에서 크레이터 고도 구하기

관측 당시 지구, 달, 태양의 위치

[그림 2] 관측당시 지구 달 태양의 위치

[그림 3] 관측자가 본 달과 위상

크레이터의 위치

[그림 4] 위상과 크레이터의 위치

[그림 4]는 관측자가 선택한 구덩이의 위치에 대한 모식도이다. 구덩이는 달의 적도에서 아래로 Φ(위도 거리) 만큼 떨어진 거리에서 달의 좌측 반구상에 위치한다. 상에서의 측정 가능한 R(반지름)과 Φ(위도 거리)를 이용하면 R'(절단면의 반지름)을 구할 수 있다.

[그림 5] 그림 4의 절단면

 

크레이터의 그림자와 높이

구덩이가 위치한 중심각(θ)과 명암 경계선까지의 중심각(α)을 알 수 있다. 이 α와θ는 측정할 수 있는 값이 아니므로 측정 가능한 X(명암 경계선까지의 길이)와 Y(달의 경계선까지의 길이) 및 [그림 4]를 통해서 구한 R'(절단면의 반지름)을 통해 구할 수 있다.

[그림 6] 크레이터의 겉보기 그림자와 실제 그림자

유도한 α, θ와 구덩이의 겉보기 그림자(S) 및 실제 그림자(S')의 관계를 모식적으로 나타낸 그림이다. 이 그림이 알려주는 바를 통해서 측정된 겉보기 그림자(S)의 길이와 α값의 관계를 이용하면 실제 그림자(S')의 길이를 구할 수 있다.

[그림 7] 겉보기 그림자와 실제 그림자를 이용한 높이

구덩이의 주변을 확대하여 그린 모식도이다. 이 그림에서는 구덩이의 높이(h), 실제 그림자(S')의 길이 및 겉보기 그림자(S)의 길이와 그 사이각 α, θ의 관계를 알 수 있다. 앞서 유도한 값들을 이용하여 구덩이의 높이(h)를 유도하면,

와 같다.

 

2. Case Study

① 사진 상의 달 크레이터와 달 지도를 비교하여 측정할 크레이터의 위치를 확인

[그림 8] Campanus crater, Schiller crater

[그림 9] 달 지도

② 달을 원이라고 가정하고 사진과 같이 이등변 삼각형과 원의 성질을 이용하여 작도하면 달의 중심점 찾기

③ 달의 반지름 R과 Campanus의 깊이를 구하기 위한 값 x, y, z, R' 그리고 Schiller의 깊이를 구하기 위한 값 x', y', z', R''를 측정. 그 측정값을 앞서 이론에서 유도한 공식에 대입하면 각각의 크레이터의 고도를 알 수 있다.

[그림 10] x, y, z, R

④ Campanus 크레이터와 Schiller 크레이터의 측정값

	Campanus (cm)	Schiller (cm)
달 반지름 R	16	16
절단면 반지름 R'	15.10	12.49
크레이터 중심에서 달 그림자 경계선까지의 길이 x	1.30	2.16
크레이터 중심에서 경계선 까지의 거리 y	7.74	3.42
위도거리 z	5.28	9.99
겉보기 그림자 길이 s	0.19	0.11

⑤ 측정값을 공식에 대입하여 크레이터 깊이 구하기

[그림 11] 측정값 대입을 위한 모식도

R' : 절단면을 위에서 봤을 때 의 반지름

θ : 크레이터가 위치한 중심각

alpha : 명암경계선까지의 중심각

S : 크레이터의 겉보기 그림자

S' : 크레이터의 실제 그림자

h : 크레이터의 높이

H : 크레이터의 실제 높이

R : 실제 달의 반지름(1,738,000m)

 

3. Result

Campanus crater : 2162m

Schiller crater : 3343m

	사진으로 구한 깊이	실제 깊이
Campanus 크레이터 깊이(m)	2162m	2030m
Schiller 크레이터 깊이(m)	3343m	3900m